4. РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАТФОРМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

4.3. Исследование процесса управления платформой строительной машины на устойчивость

При качественном рассмотрении процессов в нелинейных системах удобно использовать их геометрическое представление в фазовом пространстве или пространстве состояний. Это пространство в прямоугольной системе координат X_i, в качестве которых выступают переменные, определяющие в своей совокупности состояние системы. В общем случае у системы i-го порядка таких координат будет п. Ими могут быть, например, выходная величина системы и ее (п–1) производных, п выходных величин отдельных звеньев системы или других связанных с ними переменных, которые в совокупности полностью определяют состояние системы. Для системы второго порядка фазовое пространство двухмерное, т. е. представляет собой фазовую плоскость, а для систем третьего порядка фазовое пространство представляет собой трехмерное пространство. При более высоком порядке п – это соответственно n-мерное пространство [30].

Состоянию системы, определяемому значениями ее п координат в каждый момент времени, соответствует определенная точка фазового пространства – изображающая точка. При изменении состояния системы изображающая точка будет перемещаться, описывая траекторию, которая называется фазовой траекторией. Фазовая траектория дает полное представление о характере процесса в системе, кроме его временной оценки, поскольку время здесь из рассмотрения исключено [30].

Особенности нелинейных систем требуют при рассмотрении их устойчивости говорить не об устойчивости системы вообще, а об устойчивости определенного ее статического или динамического режима при определенных отклонениях от него. В связи с этим при изучении нелинейных систем вводятся понятия устойчивости в малом, в большом и в целом.

Рис. 4.5. Фазовый портрет процесса управления платформой строительной машины

Устойчивость в малом – это устойчивость при бесконечно малых оклонениях от исходного режима. Устойчивость в большом – это устойчивость при конечных отклонениях, возможных в данной системе по условиям ее работы. Устойчивость в целом – это устойчивость при неограниченных отклонениях, т. е. при отсутствии каких-либо ограничений их. Нелинейная система может быть устойчива в малом, но неустойчива в большом [30].

На рис. 4.5 представлена фазовая траектория процесса управления положением платформой строительной машины. Проанализировав фазовую траекторию процесса управления положением платформы, можно сделать вывод, что процесс управления положением платформы устойчив в большом и не устойчив в малом. Устойчивые собственные колебания с постоянной амплитудой, определяемой нелинейностями системы, которые можно видеть на рис. 4.5, называются автоколебаниями.