Внешнеэкономическая деятельность и внешняя торговля

Полезное


Предыдущая

3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАТФОРМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

3.6. Математическая модель процесса управления положением платформы строительной машины

3.6.4. Математическая модель блока управления

По разработанной функциональной схеме устройства управления с логическими элементами (см. рис. 3.18) были составлены булевы функции для выходных переменных x1x9, имеющие вид [23, 28]

x1 = (a13 Ú a5 Ú a4) Ù (Ø((a3 Ú (Øa5 Ù a14)) Ù (a13 Ú a5 Ú a4)));         (3.75)

x2 = (a3 Ú (a14 Ù Øa5)) Ù (Ø((a3 Ú (a14 Ù Øa5)) Ù (a13 Ú a5 Ú a4)));   (3.76)

x3 = (a15 Ú a7 Ú a4) Ù (Ø((a3 Ú (Øa7 Ù a16)) Ù (a15 Ú a7 Ú a4)));         (3.77)

x4 = (a3 Ú (a16 Ù Øa7)) Ù (Ø((a3 Ú (a16 Ù Øa7)) Ù (a15 Ú a7 Ú a4)));   (3.78)

x5 = (a14 Ú a9 Ú a4) Ù (Ø((a3 Ú (Øa9 Ù a13)) Ù (a14 Ú a9 Ú a4)));         (3.79)

x6 = (a3 Ú (a13 Ù Øa9)) Ù (Ø((a3 Ú (a13 Ù Øa9)) Ù (a14 Ú a9 Ú a4)));   (3.80)

x7 = (a16 Ú a11 Ú a4) Ù (Ø((a3 Ú (Øa11 Ù a15)) Ù (a16 Ú a11 Ú a4)));    (3.81)

x8 = (a3 Ú (a15 Ù Øa11)) Ù (Ø((a3 Ú (a15 Ù Øa11)) Ù (a16 Ú a11 Ú a4)));    (3.82)

x9 = a1 Ú a2 Ú a6 Ú a8 Ú a10 Ú a12,                                                        (3.83)

где ¬ – аналог логического отрицания (инверсии); Ùаналог логического умножения (конъюнкции); Ú – аналог логического сложения (дизъюнкции). Операции перечислены в порядке убывания приоритета.

Для облегчения анализа системы для каждой булевой функции выходных переменных x1x9 из общей функциональной схемы было получено отдельное компактное графическое представление в виде дерева преобразований (рис. 3.35).

Для логических выражений (3.75) – (3.83) была составлена математическая модель при помощи логических блоков MATLAB – Simulink и получены таблицы истинности (табл. 3.2), задающие соответствующую булеву логическую функцию в значениях «истина» либо «ложь» (1 либо 0). Также для всех булевых функций были составлены детализированные промежуточные таблицы для поэтапной проверки правильности значений выходных переменных, которые не приводятся из-за большого объема.

Рис. 3.35. Деревья преобразований для логических функций x1x9

Таблица 3.2. Таблицы истинности логических функций x1x8

a13a14a3a4a5

x1

 

a13a14a3a4a5

x2

 

a15a16a3a4a7

x3

 

a15a16a3a4a7

x4

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 1 1 1 0 1

 0

 

 1 1 1 0 1

 0

 

 1 1 1 0 1

 0

 

 1 1 1 0 1

 0

 1 1 1 0 0

 0

 

 1 1 1 0 0

 0

 

 1 1 1 0 0

 0

 

 1 1 1 0 0

 0

 1 1 0 1 1

 1

 

 1 1 0 1 1

 0

 

 1 1 0 1 1

 1

 

 1 1 0 1 1

 0

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 1 1 0 0 1

 1

 

 1 1 0 0 1

 0

 

 1 1 0 0 1

 1

 

 1 1 0 0 1

 0

 1 1 0 0 0

 0

 

 1 1 0 0 0

 0

 

 1 1 0 0 0

 0

 

 1 1 0 0 0

 0

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 1 0 1 0 1

 0

 

 1 0 1 0 1

 0

 

 1 0 1 0 1

 0

 

 1 0 1 0 1

 0

 1 0 1 0 0

 0

 

 1 0 1 0 0

 0

 

 1 0 1 0 0

 0

 

 1 0 1 0 0

 0

 1 0 0 1 1

 1

 

 1 0 0 1 1

 0

 

 1 0 0 1 1

 1

 

 1 0 0 1 1

 0

 1 0 0 1 0

 1

 

 1 0 0 1 0

 0

 

 1 0 0 1 0

 1

 

 1 0 0 1 0

 0

 1 0 0 0 1

 1

 

 1 0 0 0 1

 0

 

 1 0 0 0 1

 1

 

 1 0 0 0 1

 0

 1 0 0 0 0

 1

 

 1 0 0 0 0

 0

 

 1 0 0 0 0

 1

 

 1 0 0 0 0

 0

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 0 1 1 0 0

 0

 

 0 1 1 0 0

 1

 

 0 1 1 0 0

 0

 

 0 1 1 0 0

 1

a13a14a3a4a9

x5

 

a13a14a3a4a9

x6

 

a11a15a16a3a4

x7

 

a11a15a16a3a4

x8

 0 1 0 1 1

 1

 

 0 1 0 1 1

 0

 

 0 1 0 1 1

 1

 

 0 1 0 1 1

 0

 0 1 0 1 0

 0

 

 0 1 0 1 0

 0

 

 0 1 0 1 0

 0

 

 0 1 0 1 0

 0

 0 1 0 0 1

 1

 

 0 1 0 0 1

 0

 

 0 1 0 0 1

 1

 

 0 1 0 0 1

 0

 0 1 0 0 0

 0

 

 0 1 0 0 0

 1

 

 0 1 0 0 0

 0

 

 0 1 0 0 0

 1

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 0 0 1 0 1

 0

 

 0 0 1 0 1

 0

 

 0 0 1 0 1

 0

 

 0 0 1 0 1

 0

 0 0 1 0 0

 0

 

 0 0 1 0 0

 1

 

 0 0 1 0 0

 0

 

 0 0 1 0 0

 1

 0 0 0 1 1

 1

 

 0 0 0 1 1

 0

 

 0 0 0 1 1

 1

 

 0 0 0 1 1

 0

 0 0 0 1 0

 1

 

 0 0 0 1 0

 0

 

 0 0 0 1 0

 1

 

 0 0 0 1 0

 0

 0 0 0 0 1

 1

 

 0 0 0 0 1

 0

 

 0 0 0 0 1

 1

 

 0 0 0 0 1

 0

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 

 1 1 1 1 1

 0

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 

 1 1 1 1 0

 0

 1 1 1 0 1

 0

 

 1 1 1 0 1

 0

 

 1 1 1 0 1

 1

 

 1 1 1 0 1

 0

 1 1 1 0 0

 0

 

 1 1 1 0 0

 0

 

 1 1 1 0 0

 1

 

 1 1 1 0 0

 0

 1 1 0 1 1

 1

 

 1 1 0 1 1

 0

 

 1 1 0 1 1

 0

 

 1 1 0 1 1

 0

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 

 1 1 0 1 0

 0

 1 1 0 0 1

 1

 

 1 1 0 0 1

 0

 

 1 1 0 0 1

 1

 

 1 1 0 0 1

 0

 1 1 0 0 0

 0

 

 1 1 0 0 0

 0

 

 1 1 0 0 0

 1

 

 1 1 0 0 0

 0

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 

 1 0 1 1 1

 0

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 

 1 0 1 1 0

 0

 1 0 1 0 1

 0

 

 1 0 1 0 1

 0

 

 1 0 1 0 1

 1

 

 1 0 1 0 1

 0

 1 0 1 0 0

 0

 

 1 0 1 0 0

 1

 

 1 0 1 0 0

 1

 

 1 0 1 0 0

 0

 1 0 0 1 1

 1

 

 1 0 0 1 1

 0

 

 1 0 0 1 1

 0

 

 1 0 0 1 1

 0

 1 0 0 1 0

 0

 

 1 0 0 1 0

 0

 

 1 0 0 1 0

 0

 

 1 0 0 1 0

 0

 1 0 0 0 1

 1

 

 1 0 0 0 1

 0

 

 1 0 0 0 1

 1

 

 1 0 0 0 1

 0

 1 0 0 0 0

 0

 

 1 0 0 0 0

 1

 

 1 0 0 0 0

 1

 

 1 0 0 0 0

 0

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 

 0 1 1 1 1

 0

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 

 0 1 1 1 0

 0

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 

 0 1 1 0 1

 0

 0 1 1 0 0

 0

 

 0 1 1 0 0

 0

 

 0 1 1 0 0

 0

 

 0 1 1 0 0

 0

 0 1 0 1 1

 1

 

 0 1 0 1 1

 0

 

 0 1 0 1 1

 0

 

 0 1 0 1 1

 0

 0 1 0 1 0

 1

 

 0 1 0 1 0

 0

 

 0 1 0 1 0

 0

 

 0 1 0 1 0

 1

 0 1 0 0 1

 1

 

 0 1 0 0 1

 0

 

 0 1 0 0 1

 0

 

 0 1 0 0 1

 0

 0 1 0 0 0

 1

 

 0 1 0 0 0

 0

 

 0 1 0 0 0

 0

 

 0 1 0 0 0

 1

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 

 0 0 1 1 1

 0

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 

 0 0 1 1 0

 0

 0 0 1 0 1

 0

 

 0 0 1 0 1

 0

 

 0 0 1 0 1

 1

 

 0 0 1 0 1

 0

 0 0 1 0 0

 0

 

 0 0 1 0 0

 1

 

 0 0 1 0 0

 1

 

 0 0 1 0 0

 0

 0 0 0 1 1

 1

 

 0 0 0 1 1

 0

 

 0 0 0 1 1

 0

 

 0 0 0 1 1

 0

 0 0 0 1 0

 1

 

 0 0 0 1 0

 0

 

 0 0 0 1 0

 0

 

 0 0 0 1 0

 1

 0 0 0 0 1

 1

 

 0 0 0 0 1

 0

 

 0 0 0 0 1

 1

 

 0 0 0 0 1

 0

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

 

 0 0 0 0 0

 0

В качестве примера приведена табл. 3.3 – детализированная промежуточная таблица для вычисления функции x1. Использование совокупности дерева преобразований и детализированной промежуточной таблицы позволяет легко проверить правильность работы любой логической функции.

Таблица 3.3. Детализированная промежуточная таблица для вычисления функции x1

Представление логических функций в виде таблицы истинности удобно, поскольку позволяет оценить алгоритм работы системы в статическом режиме.

Таблица 3.4. СДНФ и СКНФ логических функций x1x8

x1

Исх.

(a13Úa5Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a5Ùa14))Ù(a13Úa5Úa4)))

СДНФ

(a13Ùa14Ù¬a3Ùa4Ùa5)Ú(a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ùa5)Ú(a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ùa5

(a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ù¬a5)Ú(a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ùa5)Ú(a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a5

(¬a13Ùa14Ù¬a3Ùa4Ùa5)Ú(¬a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ùa5)Ú(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ùa5

(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ù¬a5)Ú(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ùa5)

СКНФ

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa5

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa5)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa5)

Ù (¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa5)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa5

(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa5

(a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa5)Ù(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Úa5

(a13Úa14Úa3Úa4Úa5)

x2

Исх.

(a3Ú(a14Ù¬a5))Ù(¬((a3Ú(a14Ù¬a5))Ù(a13Úa5Úa4)))

СДНФ

(¬a13Ùa14Ùa3Ù¬a4Ù¬a5)Ú(¬a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a5)Ú(¬a13Ù¬a14Ùa3Ù¬a4Ù¬a5)

СКНФ

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa5

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa5)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa5)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Ú¬a5)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa5

(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa5)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a5

(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Úa5)Ù(¬a13Úa14Úa3Ú¬a4Ú¬a5)Ù(¬a13Úa14Úa3Ú¬a4Úa5

(¬a13Úa14Úa3Úa4Ú¬a5)Ù(¬a13Úa14Úa3Úa4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Ú¬a14Úa3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Úa14Úa3Ú¬a4Ú¬a5

(a13Úa14Úa3Ú¬a4Úa5)Ù(a13Úa14Úa3Úa4Ú¬a5)Ù(a13Úa14Úa3Úa4Úa5)

x3

Исх.

(a15Úa7Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a7Ùa16))Ù(a15Úa7Úa4)))

СДНФ

(a15Ùa16Ù¬a3Ùa4Ùa7)Ú(a15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4Ùa7)Ú(a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4Ùa7

(a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4Ù¬a7)Ú(a15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4Ùa7)Ú(a15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a7

(¬a15Ùa16Ù¬a3Ùa4Ùa7)Ú(¬a15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4Ùa7)Ú(¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4Ùa7

(¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4Ù¬a7)Ú(¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4Ùa7)

СКНФ

(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7)Ù(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Úa7

(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Úa7)Ù(¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Úa7

(¬a15Ú¬a16Úa3Úa4Úa7)Ù(¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7)Ù(¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Úa7

(¬a15Úa16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(¬a15Úa16Ú¬a3Úa4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Úa7

(a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Úa3Úa4Úa7)Ù(a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Úa16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Úa16Ú¬a3Úa4Úa7

(a15Úa16Úa3Úa4Úa7)

x4

Исх.

(a3Ú (a16Ù¬a7))Ù(¬((a3Ú(a16Ù¬a7))Ù(a15Úa7Úa4)))

СДНФ

(¬a15Ùa16Ùa3Ù¬a4Ù¬a7)Ú(¬a15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a7)Ú(¬a15Ù¬a16Ùa3Ù¬a4Ù¬a7)

СКНФ

(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7)Ù(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Úa7

(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Úa7)Ù(¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Ú¬a7) Ù(¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Úa7)Ù(¬a15Ú¬a16Úa3Úa4Ú¬a7)Ù(¬a15Ú¬a16Úa3Úa4Úa7

(¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7)Ù(¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Úa7)Ù(¬a15Úa16Ú¬a3Úa4Ú¬a7

(¬a15Úa16Ú¬a3Úa4Úa7)Ù(¬a15Úa16Úa3Ú¬a4Ú¬a7)Ù(¬a15Úa16Úa3Ú¬a4Úa7

(¬a15Úa16Úa3Úa4Ú¬a7)Ù(¬a15Úa16Úa3Úa4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Ú¬a16Úa3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Úa16Ú¬a3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Úa16Úa3Ú¬a4Ú¬a7

(a15Úa16Úa3Ú¬a4Úa7)Ù(a15Úa16Úa3Úa4Ú¬a7)Ù(a15Úa16Úa3Úa4Úa7)

x5

Исх.

(a14Úa9Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a9Ùa13))Ù(a14Úa9Úa4)))

СДНФ

(a13Ùa14Ù¬a3Ùa4Ùa9)Ú(a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ùa9)Ú(a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ùa9

(a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ùa9)Ú(¬a13Ùa14Ù¬a3Ùa4Ùa9)Ú(¬a13Ùa14Ù¬a3Ùa4Ù¬a9

(¬a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ùa9)Ú(¬a13Ùa14Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a9)Ú(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ùa9

(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ùa4Ù¬a9)Ú(¬a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ùa9)

СКНФ

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa9

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa9)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa9

(¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa9)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa9

(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Úa9)Ù(¬a13Úa14Úa3Ú¬a4Úa9

(¬a13Úa14Úa3Úa4Úa9)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa9

(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa9)Ù(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9

(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa9)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Úa9

(a13Úa14Úa3Úa4Úa9)

x6

Исх.

(a3Ú(a13Ù¬a9))Ù(¬((a3Ú(a13Ù¬a9))Ù(a14Úa9Úa4)))

СДНФ

(a13Ù¬a14Ùa3Ù¬a4Ù¬a9)Ú(a13Ù¬a14Ù¬a3Ù¬a4Ù¬a9)Ú(¬a13Ù¬a14Ùa3Ù¬a4Ù¬a9)

СКНФ

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa9

(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa9)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa9)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Ú¬a9)Ù(¬a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa9

(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa9)Ù(¬a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a9

(¬a13Úa14Úa3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(¬a13Úa14Úa3Ú¬a4Úa9)Ù(¬a13Úa14Úa3Úa4Ú¬a9

(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Ú¬a4Úa9)Ù(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Ú¬a9

(a13Ú¬a14Ú¬a3Úa4Úa9)Ù(a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Ú¬a9)Ù(a13Ú¬a14Úa3Ú¬a4Úa9

(a13Ú¬a14Úa3Úa4Ú¬a9)Ù(a13Ú¬a14Úa3Úa4Úa9)Ù(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Ú¬a9

(a13Úa14Ú¬a3Ú¬a4Úa9)Ù(a13Úa14Ú¬a3Úa4Ú¬a9)Ù(a13Úa14Úa3Ú¬a4Ú¬a9

(a13Úa14Úa3Ú¬a4Úa9)Ù(a13Úa14Úa3Úa4Ú¬a9)Ù(a13Úa14Úa3Úa4Úa9)

x7

Исх.

(a16Úa11Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a11Ùa15))Ù(a16Úa11Úa4)))

СДНФ

(a11Ùa15Ùa16Ù¬a3Ùa4)Ú(a11Ùa15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4)Ú(a11Ùa15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4

(a11Ùa15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4)Ú(a11Ù¬a15Ùa16Ù¬a3Ùa4)Ú(a11Ù¬a15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4

(a11Ù¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4)Ú(a11Ù¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4)Ú(¬a11Ù¬a15Ùa16Ù¬a3Ùa4)Ú(¬a11Ù¬a15Ùa16Ù¬a3Ù¬a4)Ú(¬a11Ù¬a15Ù¬a16Ù¬a3Ùa4)

СКНФ

(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4

(¬a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Úa4

(¬a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(¬a11Úa15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Úa16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Úa3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Úa3Úa4

(a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Úa15Úa16Ú¬a3Ú¬a4

(a11Úa15Úa16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Úa15Úa16Úa3Úa4)

x8

Исх.

(a3Ú(a15Ù¬a11))Ù(¬((a3Ú(a15Ù¬a11))Ù(a16Úa11Úa4)))

СДНФ

(¬a11Ùa15Ù¬a16Ùa3Ù¬a4)Ú(¬a11Ùa15Ù¬a16Ù¬a3Ù¬a4

(¬a11Ù¬a15Ù¬a16Ùa3Ù¬a4)

СКНФ

(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4

(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Úa4

(¬a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Úa4)Ù(¬a11Ú¬a15Úa16Úa3Ú¬a4)Ù(¬a11Ú¬a15Úa16Úa3Úa4)Ù(¬a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(¬a11Úa15Ú¬a16Úa3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Ú¬a16Úa3Úa4)Ù(¬a11Úa15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Úa16Ú¬a3Úa4)Ù(¬a11Úa15Úa16Úa3Ú¬a4)Ù(¬a11Úa15Úa16Úa3Úa4

(a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Ú¬a16Úa3Úa4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Ú¬a15Úa16Úa3Ú¬a4

(a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Úa15Ú¬a16Ú¬a3Úa4)Ù(a11Úa15Ú¬a16Úa3Ú¬a4

(a11Úa15Ú¬a16Úa3Úa4)Ù(a11Úa15Úa16Ú¬a3Ú¬a4)Ù(a11Úa15Úa16Úa3Ú¬a4

(a11Úa15Úa16Úa3Úa4)

Появляется возможность проверить правильность значения логического сигнала на выходе в зависимости от совокупности всех возможных комбинаций логических сигналов на входе. Для описания принципов работы комбинационной цифровой схемы полностью достаточно таблицы истинности [19].

По таблицам истинности булевых функций могут быть получены совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) и совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) любой булевой функции. СДНФ называют наиболее полную, избыточную форму записи функции. Эта форма записи представляет собой сумму, каждое слагаемое которой является произведением всех входных аргументов или их инверсий. СКНФ – это произведение сомножителей, каждый из которых является суммой всех входных аргументов или их инверсий. Кроме того, СДНФ и СКНФ должны удовлетворять ряду дополнительных условий, в частности, в каждой элементарной конъюнкции СДНФ (или в каждой элементарной дизъюнкции СКНФ) должна один раз содержаться каждая входная логическая переменная данной функции [19].

В связи с тем, что одной и той же булевой функции могут соответствовать различные формы аналитической записи, возникает задача нахождения формы записи, при которой каждой функции будет соответствовать только одна формула стандартного вида (каноническая форма). СДНФ и СКНФ являются каноническими формами представления булевых функций, что позволяет сравнивать между собой различные функции.

Для получения СДНФ на основе таблицы истинности необходимо [19]:

1. Каждый из входных наборов, на которых булева функция принимает значения 1, представить в виде элементарного произведения (конъюнкции), причем если переменная равна 0, то она войдет в конъюнкцию с инверсией, а если 1 – то без инверсии.

2. Полученные элементарные конъюнкции объединить знаками дизъюнкции.

Для получения СКНФ на основе таблицы истинности необходимо:

1. Каждый из входных наборов, на которых булева функция принимает значения 0, представить в виде элементарной логической суммы (дизъюнкции), причем если переменная равна 1, то она входит в дизъюнкцию с инверсией, а если 0, – то без инверсии.

2. Полученные элементарные дизъюнкции объединить знаками конъюнкции.

В табл. 3.4 приведены СДНФ и СКНФ для логических выражений (3.75) – (3.83).

Для оценки сложности реализации булевых функций используют сокращенную дизъюнктивную нормальную форму (ДНФ). В отличие от СДНФ, присутствие в каждой элементарной конъюнкции ДНФ каждой входной логической переменной необязательно. Любая булева формула может быть приведена к единственной сокращенной ДНФ. Для этого используются различные методы получения сокращенной ДНФ из СДНФ, например, метод Квайна-Ман-Класки (Quine McCluskey), метод карт Карно и др. Члены сокращенной формы ДНФ называют простыми импликантами функции. Сокращенная ДНФ отличается минимальным количеством импликант и минимальным набором переменных [19].

Имея сокращенную ДНФ, можно дать приблизительную оценку сложности реализации логической функции, подсчитав коэффициент сложности КС как сумму общего количества переменных P, вошедших в импликанты, и количества импликант I [19]:

КС=P+I.                                       (3.84)

Таблица 3.5. Сокращенные ДНФ, минимальные формы и значения коэффициента сложности КС логических функций x1x9

x1

Исх. форма

(a13Úa5Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a5Ùa14))Ù(a13Úa5Úa4)))

КС=13

ДНФ

(¬a14Ù¬a3Ùa13)Ú(a5Ù¬a3)Ú(¬a14Ù¬a3Ùa5)Ú(¬a14Ù¬a3 Ùa4)

Мин. форма

¬a14Ù¬a3Ùa4Úa13Ù¬a14Ù¬a3Ú¬a3Ùa5

x2

Исх. форма

(a3Ú(a14Ù¬a5))Ù(¬((a3Ú(a14Ù¬a5))Ù(a13Úa5Úa4)))

КС=10

ДНФ

(¬a13Ù¬a5Ù¬a4Ùa3)Ú(¬a13Ù¬a5Ù¬a4Ùa14)

Мин. форма

¬a13Ùa14Ù¬a4Ù¬a5Ú¬a13Ùa3Ù¬a4Ù¬a5

x3

Исх. форма

(a15Úa7Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a7Ùa16))Ù(a15Úa7Úa4)))

КС=13

ДНФ

(¬a16Ù¬a3Ùa15)Ú(a7Ù¬a3)Ú(¬a16Ù¬a3Ùa7)Ú(¬a16Ù¬a3Ùa4)

Мин. форма

¬a16Ù¬a3Ùa4Úa15Ù¬a16Ù¬a3Ú¬a3Ùa7

x4

Исх. форма

(a3Ú(a16Ù¬a7))Ù(¬((a3Ú(a16Ù¬a7))Ù(a15Úa7Úa4)))

КС=10

ДНФ

(¬a15Ù¬a7Ù¬a4Ùa3)Ú(¬a15Ù¬a7Ù¬a4Ùa16)

Мин. форма

¬a15Ùa16Ù¬a4Ù¬a7Ú¬a15Ùa3Ù¬a4Ù¬a7

x5

Исх. форма

(a14Úa9Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a9Ùa13))Ù(a14Úa9Úa4)))

КС=13

ДНФ

(¬a13Ù¬a3Ùa14)Ú(a9Ù¬a3)Ú(¬a13Ù¬a3Ùa9)Ú(¬a13Ù¬a3Ùa4)

Мин. форма

¬a13Ù¬a3Ùa4Ú¬a13Ùa14Ù¬a3Ú¬a3Ùa9

x6

Исх. форма

(a3Ú(a13Ù¬a9))Ù(¬((a3Ú(a13Ù¬a9))Ù(a14Úa9Úa4)))

КС=10

ДНФ

(¬a14Ù¬a9Ù¬a4Ùa3)Ú(¬a14Ù¬a9Ù¬a4Ùa13)

Мин. форма

a13Ù¬a14Ù¬a4Ù¬a9Ú¬a14Ùa3Ù¬a4Ù¬a9

x7

Исх. форма

(a16Úa11Úa4)Ù(¬((a3Ú(¬a11Ùa15))Ù(a16Úa11Úa4)))

КС=13

ДНФ

(¬a15Ù¬a3Ùa16)Ú(a11Ù¬a3)Ú(¬a15Ù¬a3Ùa11)Ú(¬a15Ù¬a3Ùa4)

Мин. форма

¬a15Ù¬a3Ùa4Ú¬a15Ùa16Ù¬a3Úa11Ù¬a3

x8

Исх. форма

(a3Ú(a15Ù¬a11))Ù(¬((a3Ú(a15Ù¬a11))Ù(a16Úa11Úa4)))

КС=10

ДНФ

(¬a16Ù¬a11Ù¬a4Ùa3)Ú(¬a16Ù¬a11Ù¬a4Ùa15)

Мин. форма

¬a11Ùa15Ù¬a16Ù¬a4Ú¬a11Ù¬a16Ùa3Ù¬a4

x9

Исх. форма

a1Úa2Úa6Úa8Úa10Úa12

КС=7

ДНФ

a1Úa2Úa6Úa8Úa10Úa12

Мин. форма

a1Úa2Úa6Úa8Úa10Úa12

В сокращенной ДНФ могут содержаться члены, устранение которых никаким образом не влияет на значения функции. В ряде случаев возможно дальнейшее упрощение логической функции – приведение ее к минимальной форме. Существуют несколько  способов минимизации булевых функций. Это аналитический символьный и аналитический кодовый методы, метод Квайна-Мак-Класки, метод Блека-Порецкого, метод обобщенных кодов и  графическая минимизация с помощью карт Карно. Метод Квайна-Мак-Класки считается одним из наиболее эффективных, т.к. лишен некоторых недостатков метода Карно, и может быть применен при любом количестве переменных. Он основан на преобразовании СДНФ с помощью операций неполного склеивания и поглощения [19].

В табл. 3.5 приведены сокращенные ДНФ и минимальные формы, полученные по методу Квайна-Мак-Класки, а также значения КС для логических выражений (3.75) – (3.83).

Предыдущая


Copyright © 2007-2022, Недвиговка.Ру