3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАТФОРМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МАШИНЫ

3.1. Обоснование критерия эффективности процесса управления положением платформы строительной машины

Для правильной и безопасной работы строительной машины необходимо выдерживать платформу в горизонтальном положении. Допустимые отклонения угла наклона платформы к горизонту определены в требованиях безопасности при работе строительной машины [34, 35].

                                         (3.1)

                                         (3.2)

где α_x и α_y – фактические углы наклона платформы к горизонту по осям X и Y; α_xдоп и α_yдоп – максимально допустимые углы наклона платформы к горизонту по осям X и Y.

Рис. 3.1. Определение критерия эффективности

На рис. 3.1 схематично показана платформа строительной машины, которая имеет наклон по осям X и Y. Векторная сумма углов наклона α_x и α_y будет образовывать результирующий угол наклона α_z (рис. 3.2). Согласно требованиям безопасности наклон платформы в горизонтальной плоскости для большинства строительных машины должен составлять α_z ≤ 3° [34, 35].

Рассмотрим расчетную схему OB, представленную на рис. 3.2:

;                                      (3.3)

;                                           (3.4)

;                                           (3.5)

                                          (3.6)

.              (3.7)

Подставим в формулу (3.6) формулы (3.4), (3.5) и (3.7):

;              (3.8)

.                          (3.9)

Рис. 3.2. Расчетная схема для нахождения α_z

Основным требованием к устройству управления платформой строительной машины является точность и быстродействие устройства управления. Таким образом, в качестве критерия эффективности было принято быстродействие устройства управления при обеспечении заданной точности:

t_пп → min                                          (3.10)

при

Dα_z ≤ Dα_zзад.                                        (3.11)

Также необходимо учитывать ограничения, налагаемые на систему управления:

1. Сила нормальной реакции на i-й опоре R_i ≥ R_min:

R_i = p_пi S_пi – p_шi (S_пi – S_шi),                            (3.12)

где p_пi и p_шi – давление в поршневой и штоковой полостях гидроцилиндра i-й опоры; S_пi, S_шi – площади поршневой и штоковой полостей гидроцилиндра i-й опоры; R_min – минимальное предельное значение силы реакции на любой из опор (порядка 10 % от расчетной доли веса платформы, приходящейся на один гидроцилиндр) [17].

2. Длина i-й опоры   L_{min пред} ≤ L_i ≤ L_{max пред}.

Рис. 3.3. Длины гидравлических опор

На рис. 3.3 схематично показаны положения штока гидроцилиндра опоры: L_{min конт} – минимальная длина отдельной гидравлической опоры, при которой обеспечивается условие отсутствия касания грунта пневматическими ходовыми элементами машины; L_{max констр} – максимальная длина отдельной гидравлической опоры, при которой шток выдвинут на максимально допустимую конструкцией гидроцилиндра длину; L_{min пред} – минимальная предельно допустимая длина отдельной опоры в рабочем режиме машины; L_{max пред} – максимальная предельно допустимая длина отдельной опоры в рабочем режиме машины [23, 24, 25].