3. методика автоматизированного проектирования строительного производства на вариантной и вероятностной основе

3.2. Методика оценки организационно-технологической надежности и проектирования строительного производства с заданным уровнем надежности

Главной отличительной особенностью строительных систем является их организационных характер. В процессе возведения зданий и сооружений взаимодействуют различные технические и социальные системы: строительные машины и механизмы, рабочие, производственная, вспомогательные и управляющие подсистемы и т.д. Все подсистемы и их элементы связаны в единый процесс взаимодействия, направленный на наиболее эффективное достижение главной цели – получение строительной продукции соответствующего качества в установленные договором сроки и с заданной стоимостью. На каждую из подсистем, каждый из элементов подсистем, а также на систему их взаимодействия оказывают дестабилизирующее воздействие множество случайных факторов. Априорно осуществить количественную оценку возможного воздействия каждого из этих факторов не представляется возможным, т.е. не существует однозначного детерминированного описания возможных последствий влияния данных факторов. В связи с этим возможно рассмотрение лишь конечного результата такого влияния – вероятности отклонения строительной системы от заданных в проекте результативных показателей (продолжительности и стоимости) на основании статистических данных.

Вероятность достижения строительной системой заданного результата совершенно не учитывается нормативными документами, действующими в строительстве (СниПы, ГЭСНы, ФЕРы, ЕНиРы и т.п.). Несмотря на это, при проектировании строительного производства является актуальным возможность оценки вероятности достижения строительной системой проектных и, соответственно, договорных результативных показателей (продолжительности и стоимости) или проектирование строительных процессов с заданной вероятностью достижения запланированных (полученных в результате организационно-технологического проектирования) показателей.

Многочисленные исследования показали, что для обеспечения достаточного уровня надежности календарного плана строительства, являющегося одним из основных объектов организационно-технологического проектирования, наиболее рациональным являются значения вероятности (Р) осуществления процесса с заданной продолжительностью и стоимостью в диапазоне от 0,7 до 0,8. Превышение этих значений, т.е. приближение к единице, свидетельствует о так называемой избыточной надежности, перерасходе вкладываемых в обеспечение надежности строительных ресурсов и, наоборот, более низкие значения вероятности соответствуют неоправданно высокому риску срыва договорной продолжительности и стоимости строительства, что, соответственно, может привести к значительным штрафам (если это отражено в условиях подрядных договоров) и дополнительным издержкам производства, а следовательно сокращению прибыли (возможно и к убыткам) строительной организации.

Для проектирования строительного производства на вероятностной основе необходимо сформировать исходные данные, характеризующие условия осуществления производственной деятельности конкретной подрядной организации, т.е. получить выборки значений исходных для проектирования показателей, отражающих влияние на процесс строительства всех наиболее существенных дестабилизирующих факторов.

Для вероятностного проектирования строительного производства достаточно иметь вероятностные характеристики по исходным показателям, необходимым для расчета продолжительности строительных процессов: производительность труда рабочих (либо затраты труда на единицу объема работ) и производительность машин (либо затраты машинного времени на единицу объема работ). Связано это с тем, что стоимостные показатели находятся в прямой зависимости от продолжительности процесса:

С_М = f(T) = Т × С_{маш.-часа}

С_Р = f(T) = N × Т × С_{чел.-часа}

При этом, на основании законов теории вероятности, вероятность осуществления процесса в заданный срок и с запланированной стоимостью будет соответствовать вероятности исходных для проектирования процесса показателей (производительности, норм затрат времени), при том что иные исходные показатели – объем работ, стоимость затрат труда и эксплуатации машин на единицу времени и др. являются неизменными параметрами (константами).

Т.к

Т=V/I, I = f(Р или Н_вр),

С = Т * (С_{маш.-часа} + С_{чел.-часа}), где

то

Р(Т_ФАКТ=Т_ПЛАН) = Р(I_ФАКТ=I_ПЛАН) = Р(Нвр_ФАКТ= Нвр_ПЛАН, Р_ФАКТ=Р_ПЛАН)

Р(С_ФАКТ=С_ПЛ) = Р(Т_ФАКТ=Т_ПЛАН)

Р или Н_вр – исходные для проектирования вероятностные показатели;

V, С_{маш.-часа}, С_{чел.-часа} – исходные для проектирования детерминированные показатели.

Рассматривая классический пример действия законов теории вероятности – подбрасывание монеты, когда при достаточно большом количестве экспериментов получается равное число результатов «орел» и «решка», т.е. вероятность получения каждого исхода одинакова и равна Р=0.5, очевидно, что простота данного примера состоит в наличие всего 2-х возможных вариантов исхода. Если рассматривать вероятностные характеристики показателей строительного производства – производительность или норму времени, то в каждом случае мы получим различные значения соответствующего параметра. Если рассматривать вероятность достижения определенного значения производительности или нормы времени, и соответственно, осуществления строительного процесса с заданной продолжительности, то вне зависимости от принятого численного значения она будет стремиться к нулю (в выборке из 100 значений в лучшем случае 2-3 значения будут равны).

Это означает, что задача должна решаться иным образом. Точнее необходимо все количество рассматриваемых исходов случайного события, приближающееся к количеству значений случайной величины в выборке привести к ограниченному числу исходов (наподобие классического примера «орел/решка»). Это становится возможным в случае если рассматривать вероятность достижения не определенного значения результативного показателя, а вероятность того, что в результате реализации строительного процесса этот результативный показатель (продолжительность, стоимость строительства) окажется не более заданного уровня. В этом случае выборку значений случайной величины возможно разделить для определенного уровня значения на две части – 1) часть выборки случайной величины со значениями не более (или не менее) заданного уровня; 2) оставшаяся часть выборки случайной величины со значением, не соответствующим установленному критерию.

Проиллюстрируем суть данного подхода на примере. Допустим мы имеем выборку значений производительности строительной машины для полностью механизированного строительного процесса. Каждому значению производительности соответствует определенное значение продолжительности работ (см. рис. 7).

Как видно на рис. 7, если при проектировании строительного процесса для расчета взять определенное значение производительности (Р_пл), то ему будет соответствовать определенное значение продолжительности строительства (Т_пл), при этом вероятность достижения в результате реализации строительного процесса продолжительности не более запланированной составит:

                                                                                         (10)

n₁ – количество вариантов, для которых значение производительности не менее заданного уровня, что обеспечивает достижение продолжительности не более запланированной.

При этом производительность строительной машины должна оказаться не менее запланированного значения (принятого в расчете). В этом случае выражение (10) определяет вероятность того, что исходный для проектирования параметр (производительность) окажется не менее принятого значения, что обеспечить вероятность получения значения результативного показателя (продолжительности) не более запланированного уровня.

Если в качестве исходного показателя рассматривать норму затрат времени строительной машины или рабочего, то получится, что для обеспечения в результате реализации строительного процесса продолжительности, не более запланированной норма времени должна также оказаться не выше принятого при проектировании значения (рис. 8).

В этом случае вероятность достижения в результате реализации строительного процесса продолжительности не более запланированной составит:

                                                                                         (11)

n₁ – количество вариантов, для которых значение нормы времени не более заданного уровня, что обеспечивает достижение продолжительности не более запланированной.

Необходимо учитывать, что количественные значения исходных для проектирования стохастических показателей должны формироваться в течение промежутка времени, обеспечивающего получение репрезентативной и достоверной выборки. При этом количество значений в выборке должно быть не менее 100.

Для получения исходной количественной информации, используемой при формировании статистической выборки, могут использоваться следующие методы:

-  натурные наблюдения (определение объема выполненных работ в единицу времени определенным количеством рабочих и машин);

-  анализ отчетных документов строительной организации (табель учета рабочего времени, документы, характеризующие объемы выполненных работ и пр.);

-  методы экспертных оценок (для вновь создаваемых подрядных организаций, для новых технологических процессов);

-  составление калькуляции трудовых затрат (при помощи действующих нормативов) и получение функций распределения значений показателя, используя уже известные функции распределения для схожих объектов вероятностно-статистического анализа.

Для оценки вероятности осуществления строительного процесса в заданных срок и с запланированной стоимостью возможно использование следующего подхода.

На основании полученных выборок значений случайной величины (производительности или норм затрат времени) возможно построить гистограмму распределения частот их значений и кумулятивную кривую распределения частот, по условию «не менее» (для производительности) или «не более» (для нормы затрат времени) значения, соответствующего границе интервала»:

Рисунок 9. Кумулятивная кривая распределения частот случайной величины.

На основании кумулятивной кривой распределения частот случайной величины возможно построить кривую изменения вероятности того, что в ходе реализации строительного процесса величина рассматриваемого параметра окажется «не менее» определенного значения. Для построения такой кривой следует определить вероятность на границах интервалов:

Рисунок 10. Кривая вероятности выполнения процесса с производительностью, не менее определенного значения

Вероятность на границах интервалов может быть определена с помощью выражения:

P_i = , где                             (12)

ån_i – сумма значений показателя в выборке не менее (для производительности) или не более (для нормы затрат времени) значения, соответствующего границе i-го интервала.

N – общее количество значений исходного для проектирования показателя в выборке (объем выборки).

Последовательность построения кумулятивной кривой распределения значений показателя и кривой изменения вероятности выполнения процесса с заданной производительностью (затратами времени) следующая:

-  по оси ординат откладывается количество значений в каждом интервале, а по оси абсцисс приводится фактическое изменение значений исследуемого показателя;

-  количество интервалов для выборки, состоящей из 100 значений, принимается равным 10;

-  значение границ интервалов определяется путем последовательного прибавления к нижней границе каждого интервала, начиная от первого, разницы между максимальным и минимальным значением в выборке деленной на 10;

-  на границе каждого интервала определяется количество значений в выборке и вероятность того, что в результате реализации строительного процесса интенсивность окажется не менее значения, соответствующего границе данного интервала (с помощью выражения 12).

Пример:

Определить значение исходного для проектирования показателя (производительности машины и нормы затрат рабочего времени), обеспечивающее выполнение строительного процесса в запланированный срок и с запланированной стоимостью с вероятностью Р=0,7.

Исходные данные:

Технологический процесс – Укладка бетонной смеси краном, С_{чел-часа} = 300 руб., С_{маш-часа} = 700 руб., объем работ (V), м³=22000.

Расчет

1) Определение значение производительности машины, соответствующего вероятности выполнения процесса со значением, не менее запланированного равной 0,7.

Рmin=21,450

Pmax=30,030

Следовательно, 

Таблица 4

Вычисление  вероятности осуществления процесса с производительностью, не менее значения производительности в границах каждого интервала

С помощью метода интерполяций получаем:

2) Определение значение нормы затрат рабочего времени, соответствующего вероятности выполнения процесса со значением, не более запланированного равной 0,7.

Нвр min=0,083

Нвр max=0.117

Следовательно,

Таблица 4

Вычисление вероятности осуществления процесса с затратами труда, не более значения нормы времени в границах каждого интервала

С помощью метода интерполяций получаем:

Определение продолжительности и стоимости производства работ с вероятностью достижения их запланированного уровня равной P=0.7:

N = Р_М / Р_R = Р_М ´ Н_ВР

N_i=25,7*0,1014=2,6

Округлим численность рабочих в большую сторону для обеспечения непрерывности работы строительной машины (примем N=3). В этом случае интенсивность технологического процесса будет определяться производительностью машин и составит 25,7 м.куб./час.

T_i=V/I_i = 745,76 часов.;

C_i=T_i*( С_{чел-часа}*N_i+ С_{маш-часа}) = 1193216 руб.

Таким образом, строительный процесс будет выполнен с продолжительностью не менее 746 часов (с вероятностью 0,7)  и стоимостью не более 1193216 руб. (с вероятностью 0,7).

Блок-схема оценки уровня организационно-технологической надежности базовых для строительного производства технологических показателей – производительности и нормы времени, представлена ниже.